Я гражданка Франции и могу ли я усыновить ребенка, являющегося гражданином Кыргызской Республики

Нет. В Кыргызской Республике  принято  законодательство с учетом норм Конвенции о защите детей и сотрудничестве в отношении иностранного усыновления, принятой в г. Гаага  1993 году.  В связи с этим, «самостоятельное (независимое) усыновление» отменено.  Усыновление кыргызских детей  иностранными  гражданами  будет проходить только через аккредитованные иностранные организации по   осуществлению на  территории Кыргызской  Республики межгосударственного усыновления (удочерения)  детей  - граждан  Кыргызской  Республики  по усыновлению.
Правила о передаче детей, являющихся   гражданами Кыргызской  Республики иностранным  гражданам размещены на сайте  Министерства www.mlsp.kg